f(x)=ax²+(b-1)x+3a-b为偶函数,且定义域为[a+1,2a],求f(x)的值域注意 是a+1哦~
问题描述：
f(x)=ax²+(b-1)x+3a-b为偶函数,且定义域为[a+1,2a],求f(x)的值域
注意 是a+1哦~
答
因为此函数为偶函数，它没有奇数次幂的项，即b-1应为0，b=1
因为在区间[a+1，2a]，a的取值范围为a>1，函数f(x)=ax^2+3a在此区间上为增函数，所以值域你应该懂了吧？
答
函数是偶函数，f(-x)=f(x)
a(-x)²+(b-1)(-x)+(3a-b)=ax²+(b-1)x+3a-b
2(b-1)x=0
要对于定义域上所有x，等式恒成立，只有b-1=0
b=1
函数变为f(x)=ax²+3a-1
要定义域有意义，2a>a+1
a>1，函数图像开口向上。
f(x)=a(x+ 3/2)² - (9a+4)/4
对称轴x=-3/2
a>1 a+1>2>-3/2，区间在对称轴右侧，函数单调递增。
x=a+1时，f(x)有最小值[f(x)]min=a(a+1)²+3a-1=a³+2a²+4a-1
x=2a时，f(x)有最大值[f(x)]max=a(2a)²+3a-1=4a³+3a-1
函数的值域为[a³+2a²+4a-1，4a³+3a-1]。
答
f(x)=ax²+(b-1)x+3a-b为偶函数
则F(0)=0 所以 有3A-B=0 ==>B=3A
F(-X)=F(X) 所以有 B-1=0 ==>B=1 A=1/3
所以F(X)=X^2/3 定义域[4/3,2/3]
则F(X)值域为 [16/27,4/27]