已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若f（5）=2，则f（2009）=（ ）A. 1B. 2C. -4D. -2
问题描述：
已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若f（5）=2，则f（2009）=（ ）
A. 1
B. 2
C. -4
D. -2
答
令x=-3，则f（3）=f（-3）+f（3），
∵f（x）是定义在R上的偶函数，
∴f（3）=f（-3）=0．
∴f（x+6）=f（x），
∴f（2009）=f（5）=2
故选B．
答案解析：令x=-3，求得f（3）=f（-3）=0．从而得到f（x+6）=f（x），由此可知f（2009）的值．
考试点：函数的周期性；偶函数．
知识点：本题考查函数的性质和应用，解题的关键是导出f（x+6）=f（x），从而得到f（2009）的值．