若关于x的方程x2+x+a=0的一个根大于1,另一根小于1,求实数a的取值范围.
问题描述:
若关于x的方程x2+x+a=0的一个根大于1,另一根小于1,求实数a的取值范围.
答
知识点:考查函数图象和x轴交点与对应方程实数根的关系以及二次函数图象.
令f(x)=x2+x+a,
则由已知条件得:f(1)=2+a<0,
∴a<-2.
答案解析:令f(x)=x2+x+a,因为方程x2+x+a=0的一个根大于1,另一根小于1,即1位于方程x2+x+a=0的两根之间,所以f(1)<0,这样即可求得a的取值范围.
考试点:函数的零点与方程根的关系.
知识点:考查函数图象和x轴交点与对应方程实数根的关系以及二次函数图象.