设函数f（x）=log2（ax-bx），且f（1）=1，f（2）=log212．（1）求a，b的值；（2）当x∈[1，2]时，求f（x）最大值．
问题描述：
设函数f（x）=log2（ax-bx），且f（1）=1，f（2）=log212．
（1）求a，b的值；
（2）当x∈[1，2]时，求f（x）最大值．
答
知识点：本题以对数函数为载体，考查学生利用待定系数法求函数解析式的能力，考查函数的单调性与最值，属于基础题．
∵函数f（x）=log2（ax-bx），且f（1）=1，f（2）=log212∴log(a−b)2＝1log(a2−b2)2＝12∴a−b＝2a2−b2＝12∴a＝4b＝2（2）由（1）得f(x)＝log(4x−2x)2令g（x）=4x-2x=（2x）2-2x令t=2x，则y=t2-t∵x∈[1，2]，...
答案解析：（1）由已知f（1）=1，f（2）=log212代入到f（x）中，求得a、b的值即可；
（2）利用换元法，由（1）得f(x)＝
，令g（x）=4x-2x=（2x）2-2x，再令t=2x，则y=t2-t，可知函数y=（t-
log
(4x−2x)
2
）2-1 2
在[2，4]上是单调递增函数，从而当t=4时，取得最大值12，故x=2时，f（x）取得最大值．1 4
考试点：对数函数图象与性质的综合应用．
知识点：本题以对数函数为载体，考查学生利用待定系数法求函数解析式的能力，考查函数的单调性与最值，属于基础题．