在三角形ABC中,abc分别是角ABC的对边,向量m=(2b-c,cosC),向量n=(a,cosA)m平行n,求角A大小.

问题描述:

在三角形ABC中,abc分别是角ABC的对边,向量m=(2b-c,cosC),向量n=(a,cosA)m平行n,求角A大小.

由向量M平行向量N得:
(2b-c)/a=cosC/cosA
用正弦定理:sinA=a/2r,sinB=b/2r,sinC=c/2r代入得
(4rsinB-2rsinC)/2rsinA=cosC/cosA此时已可将2r消去得
(2sinB-sinC)/sinA=cosC/cosA
交叉相乘得2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)=sinB两边消去sinB得2cosA=1即A=60°