已知二次函数的图像经过原点,且f(x+1)=f(x)+2x+2求解析式
问题描述：
已知二次函数的图像经过原点,且f(x+1)=f(x)+2x+2求解析式
答
由于函数过原点，设 f(x)=a*x^2+b*x；带入题中等式
a*(x+1)^2+b*(x+1)=a*x^2+b*x+2*x+2
化简可得 2a*x+a+b=2*x+2
可解得 a=1,b=1
答
设二次函数的解析式
f(x)=ax²+bx
所以
f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)
=a(x²+2x+1)+bx+b
f(x)+2x+2=ax²+bx+2x+2
所以
ax²+2ax+a+bx+b=ax²+(2+b)x+2
ax²+(2a+b)x+a+b=ax²+(2+b)x+2
两边比较
2a+b=2+b
a+b=2
a=1
b=1
所以f(x)=x²+x
希望对你有帮助
学习进步O(∩_∩)O谢谢
答
已知二次函数的图像经过原点f(x)=ax^2+bxf(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)f(x+1)=f(x)+2x+2∴a(x+1)^2+b(x+1)=ax^2+bx+2x+2ax^2+2ax+a+bx+b=ax^2+bx+2x+22ax+a+b=2x+2恒等式∴2a=2a+b=2∴a=1b=1解析式f(x)=x^2+x很高兴为您解...