求通过两条直线x+3y-10=0和3x-y=0的交点，且距原点为1的直线方程．
问题描述：
求通过两条直线x+3y-10=0和3x-y=0的交点，且距原点为1的直线方程．
答
（解法一）由方程组x+3y−10＝03x−y＝0解得两条直线的交点为A（1，3）当直线的斜率存在时，设所求直线的方程为：y-3=k（x-1），即kx-y+3-k=0由点到直线的距离公式可得|k•0−0+3−k|k2+1=1，解得k=43，即直线方程为...
答案解析：（解法一）由方程组
解得两条直线的交点为A（1，3），然后由点斜式写方程，通过点到直线的距离求斜率，但要考虑斜率不存在时是否合适；
x+3y−10＝0 3x−y＝0
（解法二）由直线系的知识可设所求直线的方程为：（x+3y-10）+λ（3x-y）=0，通过点到直线的距离求λ，即可得答案．
考试点：点到直线的距离公式；直线的一般式方程．
知识点：本题为直线方程的求解，设置未知量把问题转化为方程求解的问题来做是解决问题的关键，属基础题．