已知关于X的一元一次方程KX=X+2的根为正实数,二次函数y=ax2-bx+kc(c不为0)的图像与X轴一个交点的横坐标为1求证 关于X的一元二次方程AX2-BX+C=0 必有两个不相等的实数根a^2+c^2+2ac>4ac
问题描述:
已知关于X的一元一次方程KX=X+2的根为正实数,二次函数y=ax2-bx+kc(c不为0)的图像与X轴一个交点的横坐标为1
求证 关于X的一元二次方程AX2-BX+C=0 必有两个不相等的实数根
a^2+c^2+2ac>4ac
答
关于X的一元一次方程KX=X+2的根为正实数 所以 K大于1
次函数y=ax2-bx+kc(c不为0)的图像与X轴一个交点的横坐标为1 所以A —B+C-0
判别试=b2 - 4Kac=(A+C)2—4KAC=(A—C)2+4(K—1)AC大于0
所以有两个不等实根
答
由KX=X+2的根为正实数 得:X=2/k-1>0 K>1由二次函数y=ax2-bx+kc(c不为0)的图像与X轴一个交点的横坐标为1得:a-b+kc=0 b=a+kcb^2-4ac=(a+kc)^2-4ac=a^2+k^2c^2+2akc-4ac因为K>1 所以上式>a^2+c^2+2ac>4ac所以必有两...