知二次函数图像顶点坐标为M（2,0）,直线y=x+2与该二次函数的图像交于A,B两点,其中点A在y轴上1）求该二次函数的解析式2）p为线段AB上一个动点,过P做x轴的垂线与二次函数的图像交于点Q,设线段PQ的长为a,点P的横坐标为x,求出a于x之间的函数解析式,并求出定义域3）在2）的条件下,线段AB上是否存在一点P,使四边形PQMA为梯形,如果存在求出点P的坐标,并求出面积
问题描述：
知二次函数图像顶点坐标为M（2,0）,直线y=x+2与该二次函数的图像交于A,B两点,其中点A在y轴上
1）求该二次函数的解析式
2）p为线段AB上一个动点,过P做x轴的垂线与二次函数的图像交于点Q,设线段PQ的长为a,点P的横坐标为x,求出a于x之间的函数解析式,并求出定义域
3）在2）的条件下,线段AB上是否存在一点P,使四边形PQMA为梯形,如果存在求出点P的坐标,并求出面积
答
1) 二次函数的解析式 :y= a(X-2)^2 ,因 A(0,2) ,代入二次函数得 a=1/2
故函数的解析式: y=1/2(X-2)^2 ,
2) P(X ,X+2) , Q (X, y) , PQ=L= X+2- [1/2(X-2)^2] , 即 L= -1/2X^2+3X
因 A(0,2) , B ( 6, 8） ,故 0< X < 6
3) 过M(2,0) 作MQ//AB ,交二次函数曲线于Q ,则PQMA为梯形
MQ : y=X-2 ,与 y=1/2(X-2)^2 ,联立得 X^2-6X+8=0 ,得交点Q ( 4 ,2)
于是 点P (4 ,6)