如图二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴的负半轴交于点A,与x轴的正半轴交于点B,与y轴交于点C如图二次函数y=x²+bx+c的图像与x轴的负半轴交于点A,与x轴的正半轴交于点B,与y轴交于点C,点C坐标为（0,-3）,且OB=OC（1）求这个二次函数的解析式 （2）设这个二次函数图像顶点为M,求AM的长
问题描述：
如图二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴的负半轴交于点A,与x轴的正半轴交于点B,与y轴交于点C
如图二次函数y=x²+bx+c的图像与x轴的负半轴交于点A,与x轴的正半轴交于点B,与y轴交于点C,点C坐标为（0,-3）,且OB=OC（1）求这个二次函数的解析式 （2）设这个二次函数图像顶点为M,求AM的长
答
1)由点C，y(0)=c=-3
由OB=OC，得B点坐标(3，0）
故y(3)=9+3b-3=0, 得：b=-2
因此有y=x^2-2x-3
2)y=(x-1)^2-4, 顶点M为(1, -4)
y=(x-3)(x+1), 得A为(-1, 0)
AM^2=(1+1)^2+4^2=20
AM=2√5
答
二次函数y=x²+bx+c的图像与x轴的负半轴交于点A,与x轴的正半轴交于点B,与y轴交于点C,点C坐标为（0,-3）,且OB=OC
∴c=-3,B(3,0)
∴y=x²+bx-3 =>9+3b-3=0=>b=-2
（1）这个二次函数的解析式y=x²-2x-3
（2）设这个二次函数图像顶点为M,则由（1）得y=x²-2x-3＝(x-3)(x+1)=（x-1)²-4
∴M(1,-4),A(-1,0)
∴AM=√[(1-(-1))²+[(0-(-4)]²]=2√5