已知曲线C：y=x~3-6x~2-x+6 (1)求c上斜率最小的切线方程； （2）证明：c关于斜率最小时切线的切点对称.
问题描述：
已知曲线C：y=x~3-6x~2-x+6 (1)求c上斜率最小的切线方程； （2）证明：c关于斜率最小时切线的切点对称.
答
对不起啊，，我这也是数学无能。。帮不了你了……
答
(1)y‘=3x^2-12x-1
取最小值在对称轴处x=2
y’min=12-24-1=-13
曲线上该点坐标为(2,-12)
过此点,斜率为-13的直线方程就是
13x+y-14=0
(2)要证明C关于点(2,-12)对称
y=x^3-6x^2-x+6；
可以变形为y+12=(x-2)^3-13(x-2)
我们知道y=x^3-13x是奇函数,关于原点对称的
而y+12=(x-2)^3-13(x-2)是上面的函数向右平移2个单位,在向下平移12个单位而得到
所以y+12=(x-2)^3-13(x-2)关于点(2,-12)对称
命题得证