已知定义在R上的函数f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函数F（x）=f（x）-3x2是奇函数，函数f（x）在x=-1处取极值．（1）求f（x）的解析式；（2）讨论f（x）在区间[-3，3]上的单调性．
问题描述：
已知定义在R上的函数f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函数F（x）=f（x）-3x2是奇函数，函数f（x）在x=-1处取极值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）讨论f（x）在区间[-3，3]上的单调性．
答
（1）∵函数F（x）=f（x）-3x2是奇函数，∴F（-x）=-F（x），化简计算得b=3．∵函数f（x）在x=-1处取极值，∴f′（x）=0．f（x）=-2x3+3x2+cx，f′（x）=-6x2+6x+c∴f′（-1）=-6-6+c=0，c=12．∴f（x）=-2x3+3x2+12...
答案解析：（1）通过函数F（x）是奇函数先求出b，在利用函数f（x）在x=-1处取极值可得f′（-1）=0求得c，则函数解析式求得．
（2）先求导数fˊ（x），在区间[-3，3]内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0即可．
考试点：函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．
知识点：本题考查了待定系数法求解析式，利用导数研究函数的单调性，属于基础题．