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已知函数f（x）=alnxx+1+bx，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y-3=0．求a，b的值．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:23:17
问题描述：

已知函数f（x）=

alnx
x+1
+
b
x
，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y-3=0．求a，b的值．

答

f′（x）=

a(
x+1
x
−lnx)
(x+1)2
-
b
x2
．
由于直线x+2y-3=0的斜率为-
1
2
，且过点（1，1），
故f（1）=1且f′（1）=-
1
2
，
则b=1且
a
2
-b=-
1
2
，
解得a=1，b=1．
答案解析：求出导数，由切线方程得到切点和切线的斜率，即f（1）=1且f′（1）=-
1
2
，加快得到a，b．
考试点：利用导数研究曲线上某点切线方程．

知识点：本题考查导数的几何意义：曲线在该点处的切线的斜率，考查导数的运算能力，属于基础题．

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