已知f(x)＝sin(x+π2)，g(x)＝cos(x−π2)，则下列结论中正确的是（ ）A. 函数y=f（x）•g（x）的周期为2B. 函数y=f（x）•g（x）的最大值为1C. 将f（x）的图象向左平移π2个单位后得到g（x）的图象D. 将f（x）的图象向右平移π2个单位后得到g（x）的图象
问题描述：
已知f(x)＝sin(x+
)，g(x)＝cos(x−π 2
)，则下列结论中正确的是（ ）π 2
A. 函数y=f（x）•g（x）的周期为2
B. 函数y=f（x）•g（x）的最大值为1
C. 将f（x）的图象向左平移
个单位后得到g（x）的图象π 2
D. 将f（x）的图象向右平移
个单位后得到g（x）的图象 π 2
答
知识点：本题主要考查三角函数的诱导公式和平移变换．三角函数的平移变换第一步先将函数化为同名函数，然后根据左加右减上加下减的原则平移．
∵f(x)＝sin(x+π2)，g(x)＝cos(x−π2)，∴f（x）=cosx，g（x）=sinx∴f（x）g（x）=sinxcosx=12sin2x，T=2π2＝π，排除A，[f(x)g(x)]max＝12，排除B；将f（x）的图象向左平移π2个单位后得到y=cos（x+π2）=-sinx...
答案解析：先将函数f（x），g（x）根据诱导公式进行化简，再求出f（x）g（x）的解析式，进而得到f（x）g（x）的最小正周期和最大值可排除A，B；再依据三角函数平移变换法则对C，D进行验证即可．
考试点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
知识点：本题主要考查三角函数的诱导公式和平移变换．三角函数的平移变换第一步先将函数化为同名函数，然后根据左加右减上加下减的原则平移．