函数Y=X的平方加1分之2x（x>0）的值域是?

函数Y=2x/(X²+1)的值域是？ （x>0）
解:先确定:因为x>0,故有y>0
去分母,移项,得 yx²-2x+y=0
∵x∈R,∴其判别式△=4-4y²≥0, 即y²≤1,结合定义域便得0＜y≤1.

y=2x/(x^2+1)
求导：y'=[2x/(x^2+1)]'=2(1-x^2)/(x^2+1)^2
令y'>=0,则：2(1-x^2)/(x^2+1)^2>=0
因为：x> 0 (1)
所以：(x^2+1)^2>0
1-x^2>=0 (2)
由（1）（2）得：0即y=2x/(x^2+1)在（0,1】单调递增，【1,+∞ ）递减
ymax=1
综上可得：函数y=2x/(x^2+1) （x>0）的值域为（0,1】
估我本人推断这是正确答案，请采纳！

y=x^2+1/2x
-b/(2a)=-1/4
而x>0
f(0)=0
值域（0,+∞）

函数式中分子的2X和分母的X^2+1均为增函数，所以当X>0时，函数的分子分母必大于0，当X=0时，函数Y=0，按题目所给条件，X的取值范围是0到正无穷，所以Y的取值范围也是0到正无穷。即值域为（Y>0）。