已知二次函数y=x平方-(k+1)x+k(1)求k为何值时,该二次函数的图像与x轴只有一个交点（2）若该二次函数与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边）,与y轴的负半轴交于点C,问在这个二次函数的图像上是否存在点D,使得三角形ADB与三角形AOC相似（点O为原点坐标）?若存在D点,请写出此时二次函数的解析式.若不存在,请说明理由.（第一小题已经求出了,只要第二小题就可以了,
问题描述：
已知二次函数y=x平方-(k+1)x+k(1)求k为何值时,该二次函数的图像与x轴只有一个交点
（2）若该二次函数与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边）,与y轴的负半轴交于点C,问在这个二次函数的图像上是否存在点D,使得三角形ADB与三角形AOC相似（点O为原点坐标）?若存在D点,请写出此时二次函数的解析式.若不存在,请说明理由.
（第一小题已经求出了,只要第二小题就可以了,
答
（1）△=k²+2k+1-4k=0得k=1时，该二次函数的图像与x轴只有一个交点
（2）存在。理由如下：
x平方-(k+1)x+k=0的两根是1、k. 。∵与y轴的负半轴交于点C（0，k）∴k∴A(K, 0) B(1， 0)。则△AOC是等腰直角三角形，其中直角边是-k，斜边-根号2k。
若AB为底边，只考虑D是顶点（（k+1)/2，(2k-k²-1)/4)。高为（k-1)²/4，要是底边AB=1-k的一半才相似。得（k-1)²/2=1-k，∴k=1或者-1（1与k此时D(0，-1),,，抛物线y=x²-1
若AB为直角边，显然找不到抛物线上的点D使角DAB或者DBA是直角。
∴综上，存在，k=-1时，D(0，-1),,,，抛物线y=x²-1
答
（2）与x轴相交,则y=0,即：x²-(k+1)x+k=0
注意十字相乘：(x-k)(x-1)=0
得：x1=k,x2=1
与y轴的交点C(0,k),在y轴负半轴,则：k