答
（1）证明：△=（-4m）2-4×2×（-6m2）
=64m2，
∵m≠0，
∴64m2，＞0，即△＞0，
∴当m为非零实数时，这个二次函数与x轴总有两个不同的交点；
（2）y=2（x2-2mx）-6m2，
=2（x-m）2-8m2，
∴C点坐标为（m，-8m2），
而AB=，
∴××8m2=16，
∴m=±1．
答案解析：（1）先计算根的判别式得到△=64m2，由于m≠0，则△＞0，根据b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数即可得到当m为非零实数时，这个二次函数与x轴总有两个不同的交点；
（2）先吧解析式配方确定C点坐标为（m，-8m2），再根据抛物线与x轴的两交点间的距离公式得到AB=，则根据三角形面积公式得××8m2=16，然后解方程即可．
考试点：抛物线与x轴的交点．
知识点：本题考查了二次函数与x轴的交点：求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系：△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
