设函数f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函数,且f(x)满足关系式f(x)+2f(1/x)=3x.求f(x).
问题描述:
设函数f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函数,且f(x)满足关系式f(x)+2f(1/x)=3x.求f(x).
答
由已知 f(x)+2f(1/x)=3x ,(1)
因为 x 不等于0 ,则以 1/x 代替上式中的x ,则 f(1/x)+2f(x)=3/x ,(2)
(1)-2*(2)得 -3f(x)=3x-6/x ,
因此 f(x)=(2/x)-x .