设函数fx=-1/3x^3+x^2+(m^2-1)x ,其中m>0,求函数的单调区间?

问题描述:

设函数fx=-1/3x^3+x^2+(m^2-1)x ,其中m>0,求函数的单调区间?

定义域是负无穷到正无穷,然后求导可得一个公式,再者令该公式等于零,这时候应该要分类讨论了,因为m^2-1可能会造成公式出现一个根两个根或者无根的情况,可以根据每种情况列个表(即X,F(X),F'(X))的表格,这样比较一目了然,区间间根据不同情况就不同,说清楚了就可以了

令f'=-x^2+2x+m^2-1=-(x-1)^2+m^2=0
得到驻点x1=1-m,x2=1+m
f''=-2x+2
因为f''(1-m)=2m>0 ,所以x1为函数的极小值点
因为f''(1+m)=-2m