抛物线过点(2,0)(5,0),且顶点到x轴的距离为9/4,求此二次函数解析式

y=(x-3.5)²-9/4或者y=-(x-3.5)²+9/4

y=a(x-2)(x-5),
当开口向上时，a>0,把顶点（3.5，-9/4）代入求得a=1
当开口向下时，a

因为抛物线过点(2,0)(5,0)
所以对称轴是x=(5+2)/2=7/2
顶点到x轴的距离为9/4,所以,此函数顶点坐标为(7/2,±9/4)
设二次函数解析式为
y=a(x-2)(x-5)
±9/4=a(7/2-2)(7/2-5)
±9/4=a(-3/2)(3/2)
±9/4=9a/4
a=±1
所以二次函数解析式为 y=±(x-2)(x-5)
即y=x²-7x+10 或 y= -x²+7x-10

设函数解析式为：y=ax²+bx+9/4
将点 (2,0)(5,0)代入解析式中得：
0=4a+2b+9/4
0=25a+5b+9/4
解上述方程组得：
a=9/40
b=-63/40
故函数的解析式为：y=9x²/40-63x/40+9/4
或设函数解析式为：y=ax²+bx-9/4
将点 (2,0)(5,0)代入解析式中得：
0=4a+2b-9/4
0=25a+5b-9/4
解上述方程组得：
a=-9/40
b=63/40
故函数的解析式为：y=-9x²/40+63x/40-9/4