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设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F，且与y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，求抛物线的方程．

分类: 作业答案 • 2021-11-21 10:55:57
问题描述：

设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F，且与y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，求抛物线的方程．

答

抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F坐标为（

a
4
，0），
则直线l的方程为y=2（x-
a
4
），
它与y轴的交点为A（0，-
a
2
），
所以△OAF的面积为
1
2
|
a
4
|•|
a
2
|=4，
解得a=±8．
所以抛物线方程为y2=±8x．

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