若f（x）=x2+ax+b-3，x∈R的图象恒过（2，0），则a2+b2的最小值为（　　）A. 5B. 4C. 14D. 15

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:26:37

问题描述：

若f_（x）=x²+ax+b-3，x∈R的图象恒过（2，0），则a²+b²的最小值为（　　）
A. 5
B. 4
C.

答

把（2，0）代入二次函数解析式得：
4+2a+b-3=0，即2a+b=-1，解得：b=-1-2a，
则a²+b²=a²+（-1-2a）²=5a²+4a+1=5（a+

）²+

，
所以当a=-

，b=-

时，a²+b²的最小值为

．
故选D．
答案解析：因为二次函数恒过（2，0），所以把（2，0）代入二次函数解析式中，得到a与b的关系式，利用a表示出b，代入a²+b²中，得到关于a的二次函数，配方可得当a=-

和b=-

，a²+b²取得最小值，求出最小值即可．
考试点：点到直线的距离公式．

知识点：此题考查学生掌握函数过某点即点的坐标满足函数解析式，会利用二次函数的思想求式子的最值，是一道基础题．