函数F(x)=ax2+2(a-3)x+1在区间(-2,+∞)上是减函数,则实数a的取值范围为?

问题描述:

函数F(x)=ax2+2(a-3)x+1在区间(-2,+∞)上是减函数,则实数a的取值范围为?

讨论 : 1、a=0
F(x)=-6x+1 在( -∞,+∞)递减 符合
2、a>o , 抛物线开口向上(-2,+∞) 必有 部分递增 不符
3、 a=-3
故 -3=

a-b/2a=-2(a-3)/2a=(a-3)/a>=2
a-3=a>=-3
所以-3=

讨论
a=0时
f=-6x+1
满足要求
a≠0时
根据题意
f‘=2ax+2a-6