一直函数f(x)=x³+3ax-1,g(x)=f'(x)-ax-5,其中f'(x)是f(x)的导函数.f(x)=x的三次方+3ax-1,对满足-1≤a≤1的一切a的值,都有g(x)<0,求实属x的取值范围
问题描述:
一直函数f(x)=x³+3ax-1,g(x)=f'(x)-ax-5,其中f'(x)是f(x)的导函数.
f(x)=x的三次方+3ax-1,对满足-1≤a≤1的一切a的值,都有g(x)<0,求实属x的取值范围
答
把g(x)看成是关于a的函数,设为G(a),G(a)看成是有端点的直线。
则端点上 G(-1)x的取值范围是(-2/3,1)
答
先对f(x)求导把g(x)表示出来=3X^2+2a-5
对称轴=-a/3 可见-1
答
g(x)=3x^2-ax+3a-5
开口朝上
g(a)=(3-x)a+3x^2-5
当x=3时,g(a)=22>0
当x>3时,g(1)=3x^2-x-2=(3x+2)(x-1)