当m的取值在什么范围内时，关于x的一元二次方程mx2-4x+5=0与x2-4mx+4m2-3m-3=0有实数根．是否存在整数m，使得方程的根也为整数？若存在，请求出；若不存在，请说明理由．
问题描述：
当m的取值在什么范围内时，关于x的一元二次方程mx2-4x+5=0与x2-4mx+4m2-3m-3=0有实数根．是否存在整数m，使得方程的根也为整数？若存在，请求出；若不存在，请说明理由．
答
∵关于x的一元二次方程mx2-4x+5=0与x2-4mx+4m2-3m-3=0有实数根，∴m≠016−20m≥016m2−4(4m2−3m−3)≥0，解得-1≤m≤45且m≠0，即当-1≤m≤45且m≠0时，关于x的一元二次方程mx2-4x+5=0与x2-4mx+4m2-3m-3=0有实数根...
答案解析：先由关于x的一元二次方程mx2-4x+5=0与x2-4mx+4m2-3m-3=0有实数根，得出
，解不等式组得到-1≤m≤
m≠0 16−20m≥0 16m2−4(4m2−3m−3)≥0
且m≠0，即当-1≤m≤4 5
且m≠0时，关于x的一元二次方程mx2-4x+5=0与x2-4mx+4m2-3m-3=0有实数根．假设存在整数m，使得方程的根也为整数，那么m=-1．将m=-1分别代入方程mx2-4x+5=0与x2-4mx+4m2-3m-3=0，求出这两个方程的解即可判断．4 5
考试点：根的判别式．
知识点：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac的关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．同时考查了一元二次方程的定义及解法．