已知函数f(x)=1/3x^3+bx^2+cx,且函数f(x)在区间(-1,1)上单调递增在区间(1,3 )单调递减证明：c>=3 即“c大于等于3”错了```是c>= -3
问题描述：
已知函数f(x)=1/3x^3+bx^2+cx,且函数f(x)在区间(-1,1)上单调递增在区间(1,3 )单调递减
证明：c>=3
即“c大于等于3”
错了```是c>= -3
答
函数f(x)在区间(-1,1)上单调递增在区间(1,3 )单调递减
所以f(x)的一阶导数在x=1处等于0,二阶导数在x=1处小于等于0
f'(x)=x²+2bx+c
f'(1)=1+2b+c=0
b=(-1-c)/2
f''(x)=2x+2b
f''(1)=2+2b