ab都是正数 a的a次方乘b的b次方 和 a的b次方乘以b的a次方比较大小

两式作商a^a·b^b/a^b·b^a=a^(a-b)·b^(b-a)
当a=b时，两式相等
当a＞b时，原式=a^(a-b)/b^(a-b)＞1 所以a^a·b^b＞a^b·b^a
当a＜b时，原式=b^(b-a)/a^(b-a)＞1 所以a^a·b^b＞a^b·b^a
综上所述，a^a·b^b≥a^b·b^a

直接比较即可
左式/右式=a^(a-b)b^(b-a)=(a/b)^(a-b)
a≥b时,
显然
a^a*b^b≥a^b*b^a
当a(a/b)^(a-b）=(b/a)^(b-a)
显然
a^a*b^b≥a^b*b^a
综上
左式≥右式

前者>=后者
令a=b=1 得到相等
令a=1 b=2 得到 前者大于后者
综上 前者大于等于后者

当a当a=b时，a的a次方乘b的b次方 等于 a的b次方乘以b的a次方
当a>b时，a的a次方乘b的b次方 小于 a的b次方乘以b的a次方

(a^a*b^b)/(a^b*b^a)=(a/b)^(a-b)若a=b,则(a/b)^(a-b)=1,则a^a*b^b=a^b*b^a若a>b,则a/b>1,a-b>0,则(a/b)^(a-b)>1,则a^a*b^b>a^b*b^a若a1,则a^a*b^b>a^b*b^a综上,若a=b,则a^a*b^b=a^b*b^a,否则a^a*b^b>a^b*b^a即a^a*b...