已知a,b,c为△ABC的三边,求证关于x方程b2x2+(b2+c2-a2)x+c2=0没有实数解这里的2都是平方 麻烦写下证明过程,
问题描述：
已知a,b,c为△ABC的三边,求证关于x方程b2x2+(b2+c2-a2)x+c2=0没有实数解
这里的2都是平方 麻烦写下证明过程,
答
b2x2+(b2+c2-a2)x+c2=0没有实数解,即判别式Δ＜0
Δ=(b²+c²-a²)²-4b²c²
=(b²+c²-a²+2bc)*(b²+c²-a²-2bc)
=[(b+c)²-a²]*[(b-c)²-a²]
=(b+c+a)*(b+c-a)*(b-c+a)*(b-c-a)
据三角形三边不等关系得：
b+c>a,b+a>c,a+c>b
故b+c-a>0,b-c+a>0,b-c-a故Δ