如果a、b、c是一个任意三角形的三条边,试证明：不论x取任何实数,总有b2x2+(b2+c2-a2)x+c2＞0.

△=（b²+c²-a²）²-4b²c²=……=（b+c+a）(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a)
因为abc是三角形的三边，
所以a+b+c>0,b+c-a>0,b-c+a=b+a-c>0,b-c-a=b-(c+a) 所以（b+c+a）(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a) 所以原不等式的解集是全体实数，即“不论……”
说明1，当△ 2，上面各个因式的符号是利用三角形三边关系得到的。例如由于b+c>a,所以b+c-a>0……。

判别式
=(b^2+c^2-a^2)^2-4b^2c^2
=(b^2+c^2-a^2+2bc)(b^2+c^2-a^2-2bc)
=(b+c+a)(b+c-a)(b-c-a)(b-c+a)
b+c+a>0
b+c-a>0
b-c-ab-c+a>0
所以判别式所以不论x去任何实数,总有b平方x平方+（b平方+c平方-a平方）x+c平方>0