设A,B为n阶方阵,E为n阶单位矩阵,证明：若A+B=AB,则A-E可逆.
问题描述：
设A,B为n阶方阵,E为n阶单位矩阵,证明：若A+B=AB,则A-E可逆.
答
A+B=AB,即：
AB-A-B+E=E
(A-E)(B-E)=E
所以A-E可逆,它的逆就是B-E