如图所示,第一个正方形的边是第1个等腰直角三角形的斜边,第1个等腰直角三角形的直角边是第2个正方形的边,第2个正方形的边是第2个等腰直角三角形的斜边.依次不断连接下去.设第1个正方形的边长为2,求：（1）第2个正方形的边长a2,面积S2；（2）第三个及第四个正方形的面积S3,S4；（3）通过观察研究,写出第2011个正方形的面积S2011.
问题描述：
如图所示,第一个正方形的边是第1个等腰直角三角形的斜边,第1个等腰直角三角形的直角边是第2个正方形的边,
第2个正方形的边是第2个等腰直角三角形的斜边.依次不断连接下去.设第1个正方形的边长为2,求：
（1）第2个正方形的边长a2,面积S2；
（2）第三个及第四个正方形的面积S3,S4；
（3）通过观察研究,写出第2011个正方形的面积S2011.
答
2^(3-n) , 即2的3-n次方
答
①第一个正方形的边长是2，设第二个的边长是x，则2x²=2²，则x=√ 2，面积S2＝﹙√2﹚²=2
②2x²=﹙√2﹚²,x=1,S3=1,2x²=1,x=√2／2,s4=﹙√2／2﹚²＝1／2
③
第n个正方形的面积是 4／2ˆ（n-1）；
第2011个正方形的面积S2011.S2011.＝4／2ˆ2010
答
1、依题意 (a2)²+(a2)²=(a1)²=2² a2=根号2,S2=22、(a3)²+(a3)²=(a2)²=2 a3=1 S3=1(a4)²+(a4)²=(a3)²=1 a4=2分之根号2 S4=½3、再算下去,S5=1/4 S6=1/8 所以S...