如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D、E分别为AB、AC边上的点，AD=AE，AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M．（1）求证：△EGM为等腰三角形；（2）判断线段BG、AF与FG的数量关系并证明你的结论．
问题描述：
如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D、E分别为AB、AC边上的点
，AD=AE，AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M．
（1）求证：△EGM为等腰三角形；
（2）判断线段BG、AF与FG的数量关系并证明你的结论．
答
（1）证明：∵等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，∴AC=AB，∠ACB=∠ABC=45°，又∵AD=AE，∠CAD=∠BAE，∴△ACD≌△ABE（SAS），∴∠1=∠3，∵∠BAC=90°，∴∠3+∠2=90°，∠1+∠4=90°，∴∠4+∠3=90°∵FG⊥CD，...
答案解析：（1）首先证明△ACD≌△ABE，得出∠1=∠3，再由∠BAC=90°，可得∠3+∠2=90°，结合FG⊥CD可得出∠3=∠CMF，∠GEM=∠GME，继而可得出结论．
（2）先大致观察三者的关系，过点B作AB的垂线，交GF的延长线于点N，利用（1）的结论可将AF转化为NF，BG转化为NG，从而在一条直线上得出三者的关系．
考试点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
知识点：本题考查全等三角形的判定及性质，难度较大，尤其是第二问的证明，要学会要判断三条线段之间的关系，一般都需要转化到同一条直线上进行，第二问另外还可以有如下解法，①设CD、BE的交点为N，连接AN（见下图）．先证AF=BN，再证FG=NG，②过点C作AC的垂线，交AF的延长线于点H（见下图）．先证AH=BE，再证FM=FH，同学们可以自己试一下．