方程lg（x-a）=2（lgx-lg3）至少有一个实数根的充要条件是 ___ ．
问题描述：
方程lg（x-a）=2（lgx-lg3）至少有一个实数根的充要条件是 ___ ．
答
知识点：本题以含有对数的方程为载体，考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断和根的存在性及根的个数判断等知识点，属于中档题．
方程lg（x-a）=2（lgx-lg3）等价于lg（x-a）=lg(x3) 2即：x＞0x-a＞0x-a=(x3) 2⇒x＞0x＞aa=-x29+x…（*）而F（x）=-x29+x在（0，+∞）的最大值为F（92）=94∴F（x）的值域为（-∞，94]接下来讨论充分性和...
答案解析：先将已知方程等价变形，得到x大于0且有方程a=−
+x成立，讨论右边的二次函数最值，得到−x2 9
+x≤x2 9
，从而得到充要条件为a≤9 4
．再进行正反论证，说明充分性和必要性都成立．9 4
考试点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；根的存在性及根的个数判断．
知识点：本题以含有对数的方程为载体，考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断和根的存在性及根的个数判断等知识点，属于中档题．