对数方程解答题：解关于x的方程：lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x) (a为常数）
问题描述：
对数方程解答题：解关于x的方程：lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x) (a为常数）
答
解关于x的方程：lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x) (a为常数）
由原式得 lg(x-1)(3-x)=lg(a-x)
故得（x-1)(3-x)=a-x
即有 -x²+4x-3=a-x
也就是有x²-5x+3+a=0
故x=[5±√(25-12-4a)]/2=[5±√(13-4a)]/2，其中a≦13/4.
答
lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x).lg((x-1)*(3-x)=lg(a-x).(x-1)(3-x)=a-x.3x-x^2+x-3=a-x.x^2-5x+3+a=0.(x-5/2)^2-25/4+(a+3)=0.(x-5/2)^2=25/4-(a+3).x-5/2=±(1/2)√(13-4a).∴ x1=5/2+(1/2√(13-4a).x2=5/2-(1/2)√(13-4...