直线l的方程为（a-2）y=（3a-1）x-1,若直线l不经过第二象限则a的取值范围是什么?a大于等于2
问题描述：
直线l的方程为（a-2）y=（3a-1）x-1,若直线l不经过第二象限则a的取值范围是什么?
a大于等于2
答
先把直线方程变形，得(y-3x)a+(1-2y+x)=0 要使这个式子对任意的a成立，有
y-3x=0,1-2y+x=0 解得x=0.2,y=0.6 所以l过顶点（0.2，0.6)
要使l不过第二象限，画图可知：直线l的斜率要大于等于3或者不存在
当斜率不存在时l与y轴平行，符合题意，此时a=2.
当斜率存在时，又因为l斜率为(3a-1)/(a-2), 所以有(3a-1)/(a-2)>=3
综上所述，解得a>=2。
答
①当a=2时,直线L为：5x=1,其不经过第二象限,故a＝2满足条件
②当a≠2时,为使直线L不经过第二象限,则其斜率k＞0,在y轴上的截距要＜0
直线L的斜率为：k=(3a-1)/(a-2)＞0,①
在y轴上的截距为：-1/(a-2)＜0 ②
由②得,a-2＞0,即a＞2,
∴不等式①等价于3a-1＞0,∴a＞1/3
∴此时满足条件的a的取值范围为：a＞2
综上,满足条件的a的取值范围为：a≥2