如图,△ABC中,∠C=90°,DE是AB的垂直平分线,且∠BAD:∠CAD=2:1,则∠B=_.

问题描述:

如图,△ABC中,∠C=90°,DE是AB的垂直平分线,且∠BAD:∠CAD=2:1,则∠B=______.

∵△ABC中,∠ACB=90°,DE是AB的垂直平分线,
∴AD=BD,即∠BAD=∠ABD,
∵∠BAD:∠CAD=2:1,
设∠BAD=x,则∠CAD=

x
2

∵∠BAD+∠CAD+∠ABD=90°,即x+
x
2
+x=90°,
解得:x=36°,
∴∠B=36°.
故答案为:36°.