已知关于x的方程x的平方+(m+2)+2m-1=0.求证方程有两个不相等的实数根已知关于x的方程x的平方+(m+2)x+2m-1=0.求证方程有两个不相等的实数根
问题描述:
已知关于x的方程x的平方+(m+2)+2m-1=0.求证方程有两个不相等的实数根
已知关于x的方程x的平方+(m+2)x+2m-1=0.求证方程有两个不相等的实数根
答
Δ=﹙m+2﹚²-4﹙2m-1﹚
解 =m²-4m+4+4
=﹙m-2﹚²+4,
∵﹙m-2﹚≥0,
∴Δ>0,
∴方程有两个不相等的实数根。
答
解:
题目中有误,方程应为:x^2+(m+2)x+2m-1=0
要证明方程有两个不相等的实数根,则要不△大于0
△=b^2-4ac=(m+2)^2-4(2m-1)=(m-2)^2+4 当m为实数时,△值大于等于4.因此方程有两个不相等的实数根.
答
(m+2)^2-4(2m-1)=m^2+4m+4-8m+4=m^2-4m+4+4=(m-2)^2+4
(m-2)^2>=0 (m-2)^2+4 >0 方程有两个不相等的实数根
答
由根的判别式Δ=﹙m+2﹚²-4﹙2m-1﹚
=m²-4m+4+4
=﹙m-2﹚²+4,
∵﹙m-2﹚≥0,
∴Δ>0,
∴方程有两个不相等的实数根。