已知m、n是关于x的方程x^2+2ax+a^2+4a-2=0的两个实根,那么m^2+n^2的最小值是多少?
问题描述：
已知m、n是关于x的方程x^2+2ax+a^2+4a-2=0的两个实根,那么m^2+n^2的最小值是多少?
答
m、n是关于x的方程x^2+2ax+a^2+4a-2=0的两个实根
则有 M+N=-2A
M*N=A^2+4A-2
M^2+N^2=(M+N)^-2MN=(-2A)^2-2(A^2+4A-2)
=4A^2-2A^2-8A+4
=2(A^2-4A+4)-8+4
=2(A-2)^2-4
因为2(A-2)^2>=0
所以M^2-N^2最小值=-4 此时 A=2
答
m+n=-2a mn=a²+4a-2m^2+n^2 =(m+n)²-2mn =4a²-2a²-8a+4 =2a²-8a+4 =2(a²-4a+4)-4 =2(a-2)²-4当a=2时,有最小值-4...