已知一元二次方程x2+px+q+2=0的一个根为x=3．（1）试用p的代数式表示q；（2）求证：一元二次方程x2+px+q=0一定有两个不相等的实数根．
问题描述：
已知一元二次方程x2+px+q+2=0的一个根为x=3．
（1）试用p的代数式表示q；
（2）求证：一元二次方程x2+px+q=0一定有两个不相等的实数根．
答
（1）把x=3代入方程：9+3p+q+2=0，
∴q=-3p-11；
（2）△=p2-4q=p2-（-3p-11）
=p2+12p+44，
=（p+6）2+8＞0，
∴方程一定有两个不相等的实数根．
答案解析：（1）将x=3代入方程：9+3p+q+2=0进而得出q与p的关系；
（2）要证明方程有两个不相等的实数根，即证明△＞0即可，△=（p+6）2+8＞0，因为（p+6）2≥0，可以得到△＞0．
考试点：根的判别式；一元二次方程的解．
知识点：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．