已知f(x)有一个对称点和一个对称轴怎么证明f(x)是周期函数
问题描述:
已知f(x)有一个对称点和一个对称轴怎么证明f(x)是周期函数
答
已知一个函数它的图像的对称轴是X=m,且图像的对称中心为点(a,b),
证明它是一个周期函数
【证明】函数对称轴是X=m,对称中心为点(a,b)
有 f(x)=f(2m-x) ,f(x)+f(2a-x)=2b .
点(a,b)关于对称轴X=m的对称点(2m-a,b)也是对称中心,
则 f(x)+f(4m-2a-x)=2b
∵ f(x)+f(2a-x)=2b
知 f(4m-2a-x)=f(2a-x)
设2a-x=t.则上式可化为f(4m-4a+t)=f(t)
T=4│m-a│
函数是一个周期函数