已知f（x）=1−x1+x，若α∈（π2，π），则f（cosα）+f（-cosα）=______．
问题描述：
已知f（x）=
，若α∈（
1−x 1+x
，π），则f（cosα）+f（-cosα）=______． π 2
答
f（cosα）+f（-cosα）=
+
1−cosα 1+cosα
=
1+cosα 1−cosα
+1−cosα |sinα|
=1+cosα |sinα|
，2 |sinα|
∵α∈（
，π），π 2
∴sinα＞0，
∴f（cosα）+f（-cosα）=
，2 sinα
故答案为
．2 sinα
答案解析：f（cosα）+f（-cosα）=
+
1−cosα 1+cosα
=
1+cosα 1−cosα
+1−cosα |sinα|
=1+cosα |sinα|
，再利用角的范围去掉绝对值符号，进一步化简．2 |sinα|
考试点：同角三角函数基本关系的运用；函数的值．
知识点：本题考查同角三角函数基本关系的应用，以及三角函数在各个象限中的符号．