求一曲线的方程,这曲线过（0,0）,且它在点（x,y）处的切线斜率等于2x+y,
问题描述：
求一曲线的方程,这曲线过（0,0）,且它在点（x,y）处的切线斜率等于2x+y,
答
设曲线方程为f(x,y)=0
则有f'(x,y)=2x+y
于是f(x,y)=x^2+y^2/2+a
又曲线过点（0，0），于是f(0,0)=0
即a=0
所以曲线方程为x^2+y^2/2=0
答
设y=f(x),f(0)=0
f'(x)=2x+f(x)
设u=f(x)+2x,du/dx=f'(x)+2
du/dx -2 = f'(x)=2x+(u-2x)=u
du/(u+2)=dx
ln(u+2)=x+c
u=ce^x-2
f(x)=u-2x=ce^x-2x-2
f(0)=c-2=0,c=2
f(x)=2e^x-2x-2