已知幂函数f(x)=(t3-t+1)x5(7+3t-2t2) (t∈Z)是偶函数且在(0,+∞)上为增函数,求实数t的值.

问题描述:

已知幂函数f(x)=(t3-t+1)x5(7+3t-2t2) (t∈Z)是偶函数且在(0,+∞)上
为增函数,求实数t的值.

∵f(x)是幂函数,∴t3-t+1=1,
∴t=-1,1或0.
7当t=0时,f(x)=x5是奇函数;
2当t=-1时,f(x)=x5是偶函数;
828当t=1时,f(x)=x5是偶函数,且5和5都大于0,
在(0,+∞)上为增函数.
82故t=1且f(x)=x5t=-1且f(x)=x5.