若x、y为实数,且√(2x-1)+√(1-2x)+y=4,求x的y次方+√y 的值

我当是根号下(2X-1)+根号下(1-2X)+Y=4 ,X Y为实数
√(2x-1)+√(1-2x)=4-Y
两边开平方
2X-1+2√(2X-1)(1-2X)+1-2X=(4-y)^2 (^2表示实数上的平方)
化简
2√(2X-1)(1-2X)=(4-Y)^2
2√-(2X-1)(2X-1)=(4-Y)^2
2√-(2X-1)^2=(4-Y)^2
两边再开平方
4[-(2X-1)^2]=(4-Y)^4
-4(2X-1)^2=(4-Y)^4
把4乘入
-(4X-2)^2=(4-Y)^4
关键步骤了 !
因为X,Y都是实数
(4X-2)^2肯定>0
-(4X-2)^2肯定且(4-Y)^4肯定>0
所以等式不成立 但是当-(4X-2)^2和(4-Y)^4都为零的时候等式成立了
所以得到
{-(4X-2)^2=0 X=1/2
{(4-Y)^4=0 Y=4
X Y的值算出来了 后面我就不用再写了吧 自己算吧 比较笨的办法 但是一般没什么绝招的时候 这方法最容易记住

由√(2x-1)知道,2x-1≥0,x≥1/2
由√(1-2x)知道,1-2x≥0,x≤1/2
∴x=1/2
y=4
x^y=1/16
√y=2
x^y+√y=1/16+2=33/16

根号下大于等于0
所以2x-1>=0,x>=1/2
1-2x>=0,x