已知关于x的一元二次方程x²-(2K-3)x+K²十1=0.①若此方程的两个实数根x1、x2满足绝对值x1+绝对值x2=3,求K的值②在①的条件下,若x1、x2在数轴上分别对应点A、B,求A、B两点之间的距离.
问题描述：
已知关于x的一元二次方程x²-(2K-3)x+K²十1=0.①若此方程的两个实数根x1、x2满足绝对值x1+绝对值x2=3,求K的值②在①的条件下,若x1、x2在数轴上分别对应点A、B,求A、B两点之间的距离.
答
x²-(2k-3)x+k²十1=0
根据韦达定理有：x1+x2=2k-3,x1*x2=k^2+1
那么|x1|+|x2|=3
即x1^2+x2^2+2|x1x2|=9
即(x1+x2)^2-2x1x2+2|x1x2|=9
因为x1x2=k^2+1>0
所以即(x1+x2)^2=9
那么x1+x2=2k-3=±3
解得：k=3或0
又因为△= (2k-3)^2-4(k^2+1)>0 解得：k