如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点,那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是 三角形；（2）若抛物线y=-x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形,求b的值；（3）如图,△OAB是抛物线y=-x2+b′x（b′＞0）的“抛物线三角形”,是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD?若存在,求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在,说明理由

(1)“抛物线三角形”一定是等腰三角形，因为抛物线是轴对称图形，抛物线与X轴的两个交点关于抛物线对称轴对称，定点到两交点的距离相等，所以是等腰三角形。
(2)因为抛物线y=-x2+bx（b＞0）过原点，设抛物线顶点为B点，抛物线与X轴的另一交点为A点，若“抛物线三角形”是等腰直角三角形，△OAB中，∠OBA=90°，
抛物线的对称轴是x=b/2，B点坐标为（b/2，b/2）代入函数表达式，b/2=-(b/2)的平方+b*b/2，算出b=2
(3)存在，若要O点成为矩形ABCD的对称中心，则有OA=OB，那么△ABO就是等边三角形了，抛物线对称轴为 x=b'/2，则抛物线顶点坐标为（b'/2，b'/2 * tg60°)。
代入函数表达式算出b'=2√3/(2√3 - 1)

虽然没有图,这里随便说说吧
(1)“抛物线三角形”一定是等腰三角形,因为抛物线是轴对称图形,抛物线与X轴的两个交点关于抛物线对称轴对称,定点到两交点的距离相等,所以是等腰三角形.
(2)因为抛物线y=-x2+bx（b＞0）过原点,设抛物线顶点为B点,抛物线与X轴的另一交点为A点,若“抛物线三角形”是等腰直角三角形,△OAB中,∠OBA=90°,
抛物线的对称轴是x=b/2,B点坐标为（b/2,b/2）代入函数表达式,b/2=-(b/2)的平方+b*b/2,算出b=2
(3)存在,若要O点成为矩形ABCD的对称中心,则有OA=OB,那么△ABO就是等边三角形了,抛物线对称轴为 x=b'/2,则抛物线顶点坐标为（b'/2,b'/2 * tg60°).
代入函数表达式算出b'=2√3/(2√3 - 1)