已知函数f(x)=2/3x³-ax²-3x+1(a∈R) 若f(x)在区间(-1,1)上为减函已知函数f(x)=2/3x³-ax²-3x+1(a∈R) 若f(x)在区间(-1,1)上为减函数,求a的取值范围
问题描述:
已知函数f(x)=2/3x³-ax²-3x+1(a∈R) 若f(x)在区间(-1,1)上为减函
已知函数f(x)=2/3x³-ax²-3x+1(a∈R) 若f(x)在区间(-1,1)上为减函数,求a的取值范围
答
1、f‘(x)<=0同时f(-1)>f(1) 在a属于(-1,1)范围,可满足题意;
2、f(-1)>f(1)恒成立;
3、要使f'(x)=2X2-2aX-3<=0,则f’(-1)<=0,f’(1)<=0
所以:-1/2<=a<=1/2
答
f(x)求导得f‘(x)=2x^2-2ax-3,由题意知f'(-1)=2a-1小于等于0,且f'(1)=-2a-1小于等于0;解之得a大于等于-1/2,小于等于1/2