已知函数f(x)=x^2-x+m的零点都在区间(0,2),求实数m的范围2010.1.11.1

问题描述:

已知函数f(x)=x^2-x+m的零点都在区间(0,2),求实数m的范围
2010.1.11.1

方程x^2-x+m=0判别式>=0
1-4m>=0
mm=1/4时,方程仅有一个实根,抛物线仅有一个零点。
x=1/2,满足题意。
mf(x)=(x-1/2)^2+m-1/4
f(0)>0 f(2)>0
x=0代入,得m>0
x=2代入
4-2+m>0
m>-2
m在0到四分之一之间

f(0.5)小于0,f(0)大于0,f(2)大于0,所以m大于0小于0.25

方程x^2-x+m=0判别式>=0
1-4m>=0
m0
x=0代入,得m>0
x=2代入
4-2+m>0
m>-2
综上,得m取值范围为0