定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有f(x2)−f(x1)x2−x1＜0，则（ ）A. f（-2）＜f（1）＜f（3）B. f（1）＜f（-2）＜f（3）C. f（3）＜f（-2）＜f（1）D. f（3）＜f（1）＜f（-2）
问题描述：
定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有
＜0，则（ ）f(x2)−f(x1)
x2−x1
A. f（-2）＜f（1）＜f（3）
B. f（1）＜f（-2）＜f（3）
C. f（3）＜f（-2）＜f（1）
D. f（3）＜f（1）＜f（-2）
答
∵f（x）是偶函数
∴f（-2）=f（2）
又∵任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有
＜0f(x2)−f(x1)
x2−x1
∴f（x）在[0，+∞）上是减函数
又∵1＜2＜3
∴f（1）＞f（2）＞f（3）
即f（1）＞f（-2）＞f（3）
故选C．
答案解析：根据奇偶性可知f（-2）=f（2），然后根据题目条件得到函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，从而得到f（1）、f（2）、f（3）的大小关系，得到结论．
考试点：函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．
知识点：本题主要考查了函数的奇偶性和单调性的应用，在比较大小中，用单调性的较多，属于中档题．