证明：任何一个函数都可以表示为一个奇函数和一个偶函数之和．
问题描述：
证明：任何一个函数都可以表示为一个奇函数和一个偶函数之和．
答
证明：若f（x）为定义在（-n，n）上的任意函数，
则设g（x）=
，f(x)+f(−x) 2
h（x）=
；f(x)−f(−x) 2
易验证g（x）=g（-x），
-h（x）=h（-x），
所以g（x）为偶函数，h（x）为奇函数．
而f（x）=g（x）+h（x），
所以得证．
答案解析：可设出g（x）=
，h（x）=f(x)+f(−x) 2
，得出f（x）=g（x）+h（x）所以得证．f(x)−f(−x) 2
考试点：函数奇偶性的性质．
知识点：本题考查了函数的奇偶性的证明，函数的奇偶性的性质，属于基础题．